Title: 一片叶子里，藏着一幅自然生成的数学图 | BestBlogs.dev
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Published Time: 2026-06-18 20:36:00
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一片叶子里，藏着一幅自然生成的数学图
This article introduces a study revealing that the leaf veins of the Chinese money plant (Pilea peperomioides) naturally form a Voronoi diagram, and explores the underlying biological developmental mechanisms and potential applications. 
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原创 糖兽 2026-06-18 20:36 上海
天然的沃罗诺伊图。
很多开花植物的叶脉不是一条条孤立的线，而是会彼此连接，围成一个个小圈，形成像网一样的结构。然而，科学家尚不完全清楚这些网状叶脉图样有着怎样的几何结构和形成过程。
在一项于近期发表在《自然·通讯》的研究中，一个研究团队发现，在一种名为 镜面草（Pilea peperomioides）的常见植物中，隐藏着一种被称为 沃罗诺伊图（Voronoi diagram）的几何图样；这些图样或能揭示某些叶脉是如何形成的。
像分学区一样分一片叶子
沃罗诺伊图是一种用于将空间划分为不同区域的几何图。在这样的图中，一个平面会围绕一组点被划分成不同区域，使得每个区域内的任意位置，都离该区域对应的“中心点”最近，而不是离其他区域的“中心点”最近。
几个世纪以来，沃罗诺伊图已经被用于各种应用场景。例如，在城市规划中，人们就常使用这一思维来规划服务范围。举例来说，在把一个城镇划分为不同学区时，沃罗诺伊图可以确保：住在某个学区内的所有学生，到本学区学校——也就是本区域的中心点的距离，都比到其他任何学校——也就是其他区域的中心点更近。
类似沃罗诺伊图的图样也出现在自然界的其他地方，例如长颈鹿皮毛上的斑纹，以及蜻蜓翅膀上的脉络图案。不过，这里的关键词是“类似”。因为在真正的沃罗诺伊图中，这种镶嵌图案必须绕着一组点生成；而在自然界中，这些图案常缺少明确的中心点。
然而，在新的研究中，研究人员在镜面草——这种原产于中国云南和四川的植物中，发现了一个例外。
一个天然的沃罗诺伊图
镜面草是一种多年生植物。它圆而扁平的叶片上，散布着一些被称为 排水器 的小空隙。每一个排水器周围都环绕着成环的网状叶脉，从而形成了一种镶嵌图案。这种图案引发了研究人员的好奇，通过几何绘制和统计检验镜面草叶片上的孔隙和叶脉的位置，研究人员发现 了 一种自然形成的、典型的沃罗诺伊图。
光显微镜下的镜面草叶片。（图/Zheng et al. / Nature Communications）
随后，研究团队开始寻找这种图案可能是如何发育形成的。他们找到了计算机科学家 Przemysław Prusinkiewicz。Prusinkiewicz已经研究叶脉图样的形成长达几十年之久。他们一起推导出了镜面草叶片中围绕中心排水器而形成的环状叶脉的“自然算法”。
对于类似叶脉如何形成，传统解释是“渠限化”：在这一过程中，植物发育激素生长素会在叶片中分支扩展，形成树状的运输通道网络，而这些通道最终会变成叶脉。然而，渠限化无法产生叶脉与排水器之间的沃罗诺伊关系。
左： 镜面草（Pilea peperomioides）圆而扁平的叶片。右： 一个沃罗诺伊图的计算机模型，描绘了叶片中央的排水器以及环状网状叶脉。（图/Nick Wurm/CSHL）
于是，研究人员展开了计算机模拟，他们发现，随着镜面草叶片发育，生长素波会从每一个排水器向外辐射，彼此碰撞后形成边界波前，而这些波前最终会变成主要叶脉。
从叶脉到工程
这项研究表明，植物虽然无法像人类那样明确地测量距离，但它们可以依靠局部的生物相互作用，来实现同样的沃罗诺伊图。
另外，这一发现可能在植物生物学之外产生意义。过去，关于叶脉的研究已经帮助改进了太阳能板、电子电路和灌溉系统等技术，因为这些研究促使工程师重新思考分配系统该如何优化。
研究人员表示，还需要更多研究来确定为什么镜面草叶片会遵循这种图案。一种可能性是，沃罗诺伊图让负责运输水分的主要叶脉尽可能远离排水器，因为排水器是水分流失最强的位置，因此叶脉可能会倾向于不要直接靠近水分蒸发特别快的位置。
研究人员希望，对这一现象的探索能够帮助我们理解植物如何在自然界中解决复杂问题。理解这一点，也许能为我们认识进化、发育乃至生命本身背后的数学规律，提供一个新的框架。