Title: 菲尔兹奖得主王虹，也发过 NeurIPS | BestBlogs.dev
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Published Time: 2026-07-24 19:10:26
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By analyzing the paper by Fields Medalist Wang Hong published at NeurIPS 2019, the article explores the key role of pure mathematical tools in solving theoretical problems in machine learning, and interprets NeurIPS's recognition mechanism for theoretical contributions. 量 量子位
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> 鹭羽 发自 凹非寺 > > > 量子位 | 公众号 QbitAI
嗯？新晋菲尔兹奖得主王虹，也曾跨界做AI？
NeurIPS 2026出分在即，有网友扒出，王虹教授发过一篇NeurIPS 2019。
而且还不是挂名，是实打实的共同一作。
那么问题来了，一个纯数方向的顶尖数学家，为什么会在AI顶会上发论文？
通读下来，我们的结论是，这是一篇数学理论+机器学习的最佳范例。
不过有意思的是，在王虹个人主页列出的将近40多篇论文和预印本中，几乎每篇都附有完整链接。
唯独这篇，是个例外。
王虹跨界挑战AI
这篇论文研究的，是机器学习和数据分析中的一项基础任务：低秩矩阵近似。
简单来说，现实中的数据通常可以整理成一个矩阵，但这些矩阵往往非常大，直接存储和处理成本极高。
低秩近似就是用一个结构更简单、秩更低的矩阵，尽可能准确地还原原始矩阵。
近来常用的近似算法是列子集选择（Column Subset Selection，CSS）。
它的思路其实非常直观。
在面对一个包含大量列的数据矩阵，不再直接求出一个全新的低秩矩阵，而是从原矩阵中挑出具有代表性的若干列，再用它们张成的空间去近似整个矩阵。
由于被CSS选出来的列直接来自原始数据，因此会比普通矩阵分解得到的抽象向量更容易解释，同时它也能降低存储和计算成本，适合处理大规模数据。
此前的研究证明，其中对于一般的低秩近似，CSS算法的近似比上界大约是O(k+1)。
这里的k指的是目标矩阵的秩，k越大，理论上允许的最坏误差就越大。
王虹等人的工作，则是把这个界进一步推进：
* 当1≤p≤2时，近似比为(k+1)^(1/p)； * 当p≥2时，近似比为(k+1)^(1−1/p)。
相较此前统一的O(k+1)结果，这一界明显更紧，算法能够被严格限制，最坏结果也只会比最优解差一点点。
另外，对于p≥2的情况，论文还构造了对应的下界，证明其结果精确到常数1。
换句话说，这篇论文给出了近乎封顶的理论答案。
而这篇论文中最关键、也最能体现王虹数学背景的部分，是他们使用了来自调和分析的经典工具Riesz–Thorin插值定理。
通常情况下，想证明一套算法在所有p值下都成立，需要针对不同的p分别展开复杂分析。
对于某些端点情况，例如p=1、p=2和p=∞，则相对容易处理。
接着Riesz–Thorin插值定理可以在掌握这些端点结果后，把结论“插值”到中间的所有p值。
具体来说，论文先证明p=1、2、∞三个特殊情况，再通过插值理论推出整个范围内的近似界。
事实上，这套工具在调和分析和算子理论中属于经典方法，却并不是当时理论计算机科学研究者最常使用的技术。
NeurIPS当年的审稿人也注意到了这一点。
审稿人最终认可这篇论文最主要的技术创新，就是往计算机领域引入Riesz–Thorin定理，最后的Meta Review则将它评价为一篇论证相当扎实的论文。
放到今天看，这篇论文其实也提供了一个非常典型的跨学科案例，机器学习的难题或许可以在纯数学中找到突破口。
NeurIPS 2026出分在即
时间拨回到现在，NeurIPS的审稿机制正在发生一次明显调整。
NeurIPS 2026要求作者在投稿时，从五种贡献类型中选择出最符合论文定位的一类：General、Theory、Use-Inspired、Concept & Feasibility以及Negative Results。
毫无疑问，王虹这篇2019年的论文属于其中的Theory类型。
按照NeurIPS 2026最新审稿指南，理论论文首先考察的是数学严谨性和正确性。证明、引理和整体逻辑必须成立，所以理论论文并不需要因为缺少实验而受到忽视。
同时NeurIPS 2026明确指出，理论贡献可以独立成立，设计新算法的目的也不一定是击败最新应用模型或最大数据集上的SOTA。
在原创性方面，也可以从其他学科引入新的证明工具，或对既有工具进行创新性综合。
而这几乎就是王虹这篇论文的精准描述。
他们没有提出一个今天意义上的神经网络架构，也没有训练参数量巨大的模型，而是把调和分析中的插值定理引入低秩近似，解决近似算法界限问题。
放到2026年的评审框架中，它依然是一篇非常标准的NeurIPS理论论文。
它也反向说明，NeurIPS并不等于神经网络模型发布会，对已有方法给出新的理解、发现新的性质、建立更紧的理论界限，同样属于有价值的原创贡献。
至于数学和AI之间的边界，也从来没有想象中那么清晰。
菲尔兹奖得主能发NeurIPS，数学语言也能为AI找到它真正的通解。
参考链接：
[1]
https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf
[2]
https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines
[3]
https://sites.google.com/view/hongwang/home
[4]
http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu