Title: Hyra 攻克加法组合学 50 年未解难题 | BestBlogs.dev
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Published Time: 2026-07-31 12:10:00
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Hyra AI, by leveraging duodecimal structure and the Chinese Remainder Theorem, provides a complete construction for the sumset and difference set exponent problem in additive combinatorics, proving the supremum is 2. 
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腾讯混元 2026-07-31 12:10 广东
一个悬而未决半个多世纪的问题，在 Hyra 发布后一周迎来了完整答案
最近，中国数学家王虹、邓煜获得 2026 年菲尔兹奖，让数学久违地再次成为公众话题。
上周，我们推出了科研智能体 Hyra。基于本月开源的 Hy3 模型——总参数 295B、激活参数 21B——Hyra 找到了一个关键构造，为加法组合学中一个悬而未决半个多世纪的开放问题给出了完整答案。
先取一个至少包含两个元素的有限整数集合，记作 A。把其中任意两个元素相加，收集所有不同的结果，得到“和集” (A+A)；把任意两个元素相减，收集所有不同的结果，得到“差集” (A-A)。
由于重复结果只计算一次，一个自然的问题是：经过加法和减法之后，这个集合分别会扩张多少？
数学家用两个量来衡量这种扩张：
前者是和集的扩张倍数，后者是差集的扩张倍数。 经典的和差集不等式告诉我们：
为了衡量这个指数，可以定义
于是经典不等式给出。真正的问题是：2 只是一个宽松的上界，还是能够被任意逼近的最优指数？
半个多世纪以来，数学家不断构造新的集合，试图让 C(A) 尽可能大。1969 年的早期构造达到约 1.0290，1973 年提高到 1.0598，2013 年的构造进一步达到 1.1259 。近一年来，多项 AI 辅助搜索将这一数值推进到 1.1449。在论文记录的一项内部探索实验中，Codex（GPT-5.5）配合人类引导又将它提高到 1.2851。
而 Hyra 与 Hy3 迈出了决定性的一步。它给出的是 一族显式构造的有限整数集，满足
这意味着：无论给定一个多么接近 2 的目标，都能构造出相应的集合使指数超过它。因此，2 确实是这个问题的上确界。
这也不是一次简单的暴力搜索。
此前，Georgiev、Gómez-Serrano、陶哲轩和 Wagner 等研究者曾借助 AlphaEvolve 优化搜索算法和候选集合。这类方法依赖对有限集合的显式枚举，随着规模增长，计算和内存成本会迅速上升，也难以自然过渡到可证明的渐近构造。
我们首先用 Hyra 在有限搜索中将最好结果从约 1.14 提高到 1.21，随后转向用自然语言提出数学构造和论证。我们使用 LLM judge 为探索过程提供反馈。
经过约 24 小时运行，Hyra 提出了论文的核心思路：利用十二进制数字结构和一个精巧的构造控制差集，再结合循环群上的对称加法基与中国剩余定理，使和集以接近平方的速度扩张。我们独立检查并整理了完整证明，同时给出了 Lean 4 形式化证明。
一个悬而未决半个多世纪的问题，在 Hyra 发布后一周迎来了完整答案。目前，论文预印本、显式构造和形式化证明均已公开。
Hyra 与 Hy 系列模型的探索，才刚刚开始。
相关链接：
* 论文：https://arxiv.org/abs/2607.27199
* Lean 形式化证明：https://github.com/linhaowei1/sum-diff-proof
* X / Twitter：https://x.com/TencentHunyuan/status/2082655737541726636
* Hyra 介绍：https://hy.tencent.ai/research/hyra
* Hy3：https://github.com/Tencent-Hunyuan/Hy3
Key Quotes
> A problem unsolved for over half a century received a complete answer within a week of Hyra's release.
> This means: no matter how close a target to 2 is given, one can construct a corresponding set whose exponent exceeds it; therefore, 2 is indeed the supremum of this problem.
> We first used Hyra in a finite search to raise the best result from about 1.14 to 1.21, then turned to using natural language to propose the mathematical construction and argument.
Tags
Artificial Intelligence
Additive Combinatorics
Fields Medal
AI-assisted Proof
Formal Proof
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